初中數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法(解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常見(jiàn)方法與思路)
1.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常見(jiàn)方法與思路有哪些
一、用字母表示數(shù)的思想
這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b
二、數(shù)形結(jié)合的思想
“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題。
6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。
三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）
在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.
四、分類思想
有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類討論的。
2.初中數(shù)學(xué)常用的幾種解題方法初中數(shù)學(xué)26題解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（?。┯?不大（?。┯?；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有（n一1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及解決辦法（反思）
一、課堂教學(xué)中師生互動(dòng)存在的問(wèn)題1.觀念落后，缺乏學(xué)習(xí)在目前的課堂教學(xué)中，仍然大量存在著這樣的現(xiàn)象：以老師的講為主，講得越細(xì)越好，以教師和個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生的活動(dòng)和思維，代替著大多數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和思維，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生習(xí)只能被動(dòng)的聽(tīng)，機(jī)械的練習(xí)。
甚至個(gè)別老師依然是陳舊的老一套，只注重知識(shí)的講授，忽略學(xué)生能力的培養(yǎng)，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展造成了很大的阻礙，也違背了課改的新觀念，更不適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)所需人才的要求。2.流于形式，忽視實(shí)質(zhì)我們有些老師對(duì)“師生互動(dòng)”學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)理解不夠，對(duì)互動(dòng)學(xué)習(xí)的目的、動(dòng)機(jī)、運(yùn)用范圍和過(guò)程沒(méi)有認(rèn)真的分析，認(rèn)為一堂課中沒(méi)有師生互動(dòng)就不能體現(xiàn)新課改的精神，因此，隨意的分小組，討論一下就可以了。
這樣的學(xué)習(xí)有互動(dòng)學(xué)習(xí)之名，卻無(wú)互動(dòng)學(xué)習(xí)之實(shí)，理解只是流于形式罷了。3.互動(dòng)過(guò)多，缺乏目的個(gè)別教師認(rèn)為，為了體現(xiàn)新課改的理念，誤認(rèn)為一堂課中師生互動(dòng)越多越好，片面的夸大了互動(dòng)的作用，殊不知，師生互動(dòng)是一種全新的學(xué)習(xí)方式，并不是一種萬(wàn)能的學(xué)習(xí)方式。
它缺乏了目的性，也就起不到它應(yīng)有的作用。4.目標(biāo)不明，缺乏引導(dǎo)互動(dòng)學(xué)習(xí)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生之間有序進(jìn)行的一種學(xué)習(xí)方式。
這種方式視學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中充滿活力。但在目前的教學(xué)中，有些教師過(guò)多的突出學(xué)生“自主”，完全放手讓學(xué)生去做，結(jié)果缺乏方向性適得其反。
5.形式單調(diào)，互動(dòng)不足事實(shí)上師生間互動(dòng)的形式是可以多種多樣的，可以是教師與學(xué)生全體、教師和學(xué)生小組、教師和學(xué)生個(gè)體，也可以是學(xué)生個(gè)體、學(xué)生小組、學(xué)生群體之間的互動(dòng)，而實(shí)際課堂教學(xué)中，我們目前主要采用的是教師與學(xué)生全體，教師與學(xué)生個(gè)體的互動(dòng)，而教師與學(xué)生小組、學(xué)生個(gè)體與個(gè)體、群體與個(gè)體、群體與群體等多向主體互動(dòng)嚴(yán)重缺乏。6.內(nèi)容偏頗，多認(rèn)知互動(dòng)，少情意互動(dòng)和行為互動(dòng)。
一般把師生互動(dòng)的內(nèi)容分為認(rèn)知互動(dòng)、情意互動(dòng)和行為互動(dòng)三種，包括認(rèn)知方式的相互影響情感、價(jià)值觀的促進(jìn)形成，知識(shí)技能的獲得，智慧的交流和提高，主體人格的完善等等。但由于現(xiàn)行的課堂教學(xué)以知識(shí)掌握為主要目標(biāo)，把情感態(tài)度的形成等目標(biāo)視為促進(jìn)認(rèn)知的輔助性目標(biāo)，因而課堂上缺乏與學(xué)生真誠(chéng)的內(nèi)心溝通，缺乏與學(xué)生真摯的情感交流；更不舍得花時(shí)間讓學(xué)生交換意見(jiàn)，發(fā)出和體驗(yàn)彼此的心聲；舍不得花時(shí)間讓學(xué)生展示個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，借鑒和研究彼此的長(zhǎng)處。
于是，課堂互動(dòng)主要體現(xiàn)在認(rèn)知的矛盾發(fā)生和解決過(guò)程上，而嚴(yán)重缺乏心靈的美化、情感的升華、人格的提升等過(guò)程。7.深度不夠，多淺層次互動(dòng)，少深層次互動(dòng)。
在課堂教學(xué)互動(dòng)中，我們常常聽(tīng)到教師連珠炮似的提問(wèn)，學(xué)生機(jī)械反應(yīng)似的回答，這一問(wèn)一答看似熱鬧，實(shí)際上只是表象，實(shí)際效果并不好，既缺乏教師對(duì)學(xué)生的深入啟發(fā)，也缺乏學(xué)生對(duì)教師問(wèn)題的深入思考；我們還常?？吹?，在學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題的回答中，有許多雷同與重復(fù)，缺乏激烈的辯論，少見(jiàn)強(qiáng)烈的反駁，所有這些現(xiàn)象，反映出課堂的互動(dòng)大多在淺層次上進(jìn)行著，沒(méi)有思維的碰撞，沒(méi)有矛盾的激化，也沒(méi)有情緒的激動(dòng)。8.互動(dòng)作用失衡，多“控制一服從”的單向型互動(dòng)，少交互平行的成員型互動(dòng)。
在分析課堂中的師生角色時(shí)，我們常受傳統(tǒng)思維模式的影響，把師生關(guān)系定為主客體關(guān)系。在這種關(guān)系中教師和學(xué)生不管是主體、客體，都是分離、對(duì)立的。
因此在許多學(xué)生主體地位尚未完全確立的課堂中，師生互動(dòng)大多體現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生的“控制一服從”影響，教師常常作為唯一的信息源指向?qū)W生，在互動(dòng)作用中占據(jù)了強(qiáng)勢(shì)地位。二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生互動(dòng)的教師角色 師生互動(dòng)的真正實(shí)現(xiàn)，要求教師從傳統(tǒng)教學(xué)中的知識(shí)傳授者，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者、組織者、引導(dǎo)者。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)決定了課堂中要想有效地進(jìn)行師生互動(dòng)，教師應(yīng)扮演好以下幾種角色： （一）信息源：教師的信息源角色除了提供適當(dāng)?shù)那榫匙鳛閷W(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的載體外，更多的是當(dāng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間有較大的距離時(shí)，及時(shí)提供解決該數(shù)學(xué)問(wèn)題的新的信息或知識(shí)，使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中探究獲得新知。 （二）媒介體：使在學(xué)生已有知識(shí)和新知識(shí)之間起到媒介作用，及時(shí)架設(shè)探究知識(shí)的橋梁；在原有探究方法不能解決新的情景時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獲得探究知識(shí)的新方法；融合學(xué)生探究過(guò)程中產(chǎn)生的不同觀點(diǎn)、不同理解，并從中發(fā)現(xiàn)或提煉出智慧的火花。
（三）學(xué)生探究活動(dòng)的指導(dǎo)者、共同設(shè)計(jì)者和參與者：在探究性教學(xué)中，教師是學(xué)生探究活動(dòng)中探究方法的指導(dǎo)者，但同時(shí)教師又作為學(xué)生的一員，與學(xué)生共同設(shè)計(jì)探究方案，并參與學(xué)生的探究活動(dòng)。 （四）教學(xué)節(jié)奏的調(diào)控者：在探究過(guò)程中，教師及時(shí)對(duì)探究?jī)?nèi)容作出選擇，并對(duì)探究深度進(jìn)行調(diào)控，使整堂課的探究活動(dòng)具有比較合理的時(shí)間分布，從而使探究活動(dòng)詳略得當(dāng)，并營(yíng)造出探究活動(dòng)的高潮。
三、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生互動(dòng)問(wèn)題的解決方法1.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高教師理論知識(shí)水平眾所周知，課堂教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的雙向活動(dòng)過(guò)程。教師的教學(xué)活動(dòng)，都是針對(duì)學(xué)生的，教師通過(guò)教學(xué)活動(dòng)把已有的學(xué)識(shí)、能。
4.淺談如何解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題
1 加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握
培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的解題能力主要是考察學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面的掌握。如果學(xué)生沒(méi)有很好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，那么學(xué)生在解題上能力就不會(huì)得到提升。有些題目就是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，有些題目會(huì)設(shè)置多個(gè)問(wèn)題，而且問(wèn)題是一個(gè)一個(gè)的提升難度，因此數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是非常重要的。因此，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)能力上應(yīng)該多加強(qiáng)。
因此，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中每一步都是關(guān)鍵，每一步都脫離不了基礎(chǔ)知識(shí)的考察，所以學(xué)生就要學(xué)會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)也要加強(qiáng)記憶，這樣學(xué)生在解題的時(shí)候就會(huì)快速的想到是考察哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。不能急于求成否則就算寫(xiě)出了解題的答案也會(huì)是錯(cuò)誤的。
2 掌握解題的基本技能
在數(shù)學(xué)的過(guò)程學(xué)生還要掌握一些解題的基本技能。例如：解決方程的能力，畫(huà)圖形的能力，以及在幾何圖中畫(huà)輔助線的能力等一些基本的解題能力和解題技能。因?yàn)樵谝恍┙忸}的過(guò)程中是直接運(yùn)用到這些解題的技能，這就可以看出來(lái)想要完整的解決一個(gè)題目是需要掌握多種基礎(chǔ)知識(shí)和技能的，所以學(xué)生一定要加強(qiáng)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的知識(shí)。
3 學(xué)會(huì)在題目中捕捉一些有用的解題信息
解題的首要過(guò)程就是看題，如果學(xué)生不能在題目中看出解題的思路那么學(xué)生就需要把題目多看幾遍，因?yàn)橛袝r(shí)候一些關(guān)鍵的解題信息是隱藏的很深的。同時(shí)學(xué)生還要把自己看出的信息用簡(jiǎn)單的算式或者圖形，或者文字表達(dá)出來(lái)，并且把這些文字和圖形都轉(zhuǎn)換成題目的答案，這些方法可以幫助學(xué)生快速的解題以及為解題提供了方便。如果學(xué)生不能捕捉題目中的信息，那么說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有集中精力去看題目，學(xué)生還可以采用讀題的方式來(lái)尋找有用的信息。學(xué)生在捕捉題目信息的過(guò)程還加強(qiáng)了學(xué)生在審題方面的能力，還能提升學(xué)生捕捉信息的正確性和可利用性。為學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題的能力奠定了基礎(chǔ)。
4 學(xué)會(huì)探索、勇于探索
有一些數(shù)學(xué)題目就是培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，因此學(xué)生在解題的過(guò)程中，還學(xué)會(huì)探索，在探索的過(guò)程中尋找出解題的思路，在探索的過(guò)程中還能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。學(xué)生還會(huì)在探索的過(guò)程中尋找出一些解題上的規(guī)律，學(xué)生在探索的過(guò)程中還會(huì)尋找一些相應(yīng)的例子來(lái)求證自己探究的結(jié)果。
5 掌握數(shù)學(xué)解題的思想和方法
我們知道數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法， 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。常用的數(shù)學(xué)方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，方程與函數(shù)思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)學(xué)思想方法主要來(lái)源于：觀察與實(shí)驗(yàn)，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。邏輯學(xué)中的方法.例如分析法、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來(lái)要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法等，這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也起著重要作用，從這些方法我們可以看出解題的方法具有很多種，這些都是需要學(xué)生去掌握的。只要學(xué)生掌握了這些解題的思想和方法就可以靈活巧妙的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。
6 學(xué)會(huì)檢查和反思解題的思考過(guò)程
很多在解題完后沒(méi)有檢查的習(xí)慣，這就會(huì)導(dǎo)致考試時(shí)容易丟分，在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中追求的是對(duì)解題的思路要進(jìn)行反思。在教學(xué)課堂的過(guò)程中教師只是運(yùn)用例題的形式來(lái)為學(xué)生講解解題的方法和思路。課后就需要學(xué)生自己去反思思考這些解題的方法和思路，為什么這道題是運(yùn)用這樣的方法解決，那么學(xué)生遇到相似的問(wèn)題就可以采用這樣的解題方法。學(xué)生還要學(xué)會(huì)對(duì)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行反思，反思自己在哪個(gè)解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，避免下次再次出現(xiàn)。
5.常用的數(shù)學(xué)解題方法有哪些
數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些
一.數(shù)學(xué)思想方法總論
高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；
三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.
常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，
精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.
一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）
二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）
三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）
四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、
空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.
六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).
七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，
數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；
有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.
二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.
對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；
縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.
真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.
函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.
數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；
變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.
同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).
三角函數(shù)
三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；
同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.
方程與不等式
函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.
解析幾何
聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；
韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).
選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱找距離；
動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.
立體幾何
多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；
空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.
線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；
等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.
排列與組合
分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.
元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.
二項(xiàng)式定理
二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；
展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.
整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；
兩端對(duì)稱誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.
概率與統(tǒng)計(jì)
概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).
樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；
隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.
6.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法
1、公式法：將公式直接運(yùn)用到問(wèn)題中，常用在代數(shù)問(wèn)題中。解決該類問(wèn)題必須記好數(shù)學(xué)公式。
2、逆推倒想法：由問(wèn)題的結(jié)論推理到問(wèn)題中的條件，常用在幾何問(wèn)題中。解決該類問(wèn)題必須掌握好幾何中的定義、公理、定理和推論等。
3、數(shù)形結(jié)合法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形進(jìn)行解決，常用在代數(shù)中的應(yīng)用題中。總的來(lái)說(shuō)，解決數(shù)學(xué)
問(wèn)題的方法有兩種：綜合法和分析法。
綜合法就是利用已有的條件和結(jié)論一步一步的推導(dǎo)出想要的結(jié)論，是一種直接解決問(wèn)題的方法；
分析法就是由要得到的結(jié)論倒推出必須的條件，然后再將推出的條件作為結(jié)論，繼續(xù)倒推必要的條件……如此循環(huán)，直到最后推出所要的條件是已知的為止，此時(shí)問(wèn)題已基本上解決了，只需按原路回推即可解決問(wèn)題，這是一種間接解決問(wèn)題的方法，但卻行之有效。
而實(shí)際應(yīng)用中，往往兩者結(jié)合使用。
其他的那些解題方法，像轉(zhuǎn)化、假設(shè)、替換、倒推等都只是這兩種方法的細(xì)化而已。
7.初中數(shù)學(xué)大題幾種解題方法
1、構(gòu)造法
通過(guò)分析，構(gòu)造輔助元素，可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等
2、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。
3、面積法
運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。
4、幾何變換法
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。
5、配方法
在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
6、因式分解法
因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
7、換元法
我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。
8、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
9、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
